Πώς υπολογίζονται οι πιθανότητες πρόσληψης ανά φάση: Το Μοντέλο Bayesian Macro-Queue (V12) και η προσομοίωση της πανελλαδικής ουράς

Στα δύο προηγούμενα τεχνικά μας άρθρα παρουσιάσαμε αναλυτικά τα δύο θεμελιώδη κομμάτια του παζλ:

1. Στο πρώτο άρθρο αναλύσαμε πώς προβλέπουμε τα αναμενόμενα κενά ανά περιοχή και ειδικότητα, συνδυάζοντας ιστορικούς μέσους όρους και υδρολογικές ροές αποχωρήσεων/αδειών.
2. Στο δεύτερο άρθρο εξηγήσαμε πώς μετατρέπουμε την ονομαστική σειρά του ΑΣΕΠ σε πραγματική ουρά διεκδίκησης, αφαιρώντας τους μόνιμους διορισμούς, εντοπίζοντας ποιοι συνάδελφοι δεν έχουν δηλώσει την περιοχή και φιλτράροντας τους διπλούς πίνακες της Ειδικής Αγωγής.

Όμως, ακόμα κι αν γνωρίζουμε ακριβώς πόσα κενά θα ανοίξουν (π.χ. 15 θέσεις) και πόσοι εκπαιδευτικοί προηγούνται ενεργά στον πίνακα (π.χ. 250 άτομα), μένει το κρισιμότερο ερώτημα:

«Πώς ακριβώς υπολογίζεται η πιθανότητα να προσληφθώ εγώ; Και πώς κατανέμεται αυτή η πιθανότητα ανάμεσα στη Φάση Α΄, τη Φάση Β΄ και τις επόμενες φάσεις, καθώς και ανάμεσα σε Πλήρες (ΑΠΩ) και Μειωμένο (ΑΜΩ) ωράριο;»

Την απάντηση σε αυτό το ερώτημα δίνει η κεντρική μηχανή προσομοίωσης του anaplirotes.online: το μοντέλο V12 (Bayesian Macro-Queue Engine).

(Μια εύλογη απορία διαβάζοντας αυτόν τον τίτλο: Γιατί «V12», όταν δεν έχουμε αναφέρει ποτέ στο παρελθόν προηγούμενες εκδόσεις; Η πραγματικότητα είναι ότι πριν φτάσουμε εδώ, περάσαμε από 11 διαδοχικές εσωτερικές εκδοχές, δοκιμές και μαθηματικές αναθεωρήσεις. Η πλατφόρμα βγήκε δημόσια στον «αέρα» μόλις δοκιμάστηκε εκτενώς το μοντέλο V5 και απέδειξε στην πράξη ότι παράγει σταθερά και αξιόπιστα αποτελέσματα. Το πώς ξεκίνησε εκείνο το ταξίδι και πώς εξελίχθηκαν οι πρώιμες εκδοχές είναι μια ιστορία για άλλη φορά — σήμερα εστιάζουμε στο τελευταίο μοντέλο που σηκώνει το κύριο βάρος των υπολογισμών).

Το μοντέλο V12 αποτελεί το τελευταίο μοντέλο υπολογισμού της πλατφόρμας μας, πάνω στο οποίο βασίστηκαν οι εκτιμήσεις που είδατε στις οθόνες σας καθ' όλη τη διάρκεια της χρονιάς. Σε αυτό το άρθρο ανοίγουμε τα «γρανάζια» του και εξηγούμε πώς λειτουργεί στην πράξη.

1. Το Μεγάλο Σφάλμα των Απλοϊκών Υπολογισμών: Η Ουρά δεν είναι Τοπική

Ο πιο συνηθισμένος τρόπος που προσπαθεί ένας υποψήφιος να εκτιμήσει τις ελπίδες του είναι μια απλή διαίρεση:
«Είμαι στη θέση 200, στην περιοχή μου ανοίγουν 20 θέσεις, άρα 20 / 200 = 10% πιθανότητα».

Αυτή η προσέγγιση είναι θεμελιωδώς λανθασμένη για έναν απλό λόγο: αντιμετωπίζει τον πίνακα σαν μια κλειστή, τοπική ουρά έξω από ένα μοναδικό ταμείο.

Στην πραγματικότητα, το σύστημα προσλήψεων του Υπουργείου Παιδείας είναι ένα ταυτόχρονο, πανελλαδικό σύστημα πολλαπλών ταμείων:

• Από τους 200 συναδέλφους που προηγούνται, οι 80 έχουν πρώτη προτίμηση την Αθήνα και θα προσληφθούν εκεί.
• Άλλοι 35 θα προσληφθούν στην Κρήτη ή στα Δωδεκάνησα.
• Άλλοι 40 έχουν δηλώσει μόνο την περιφέρειά τους και δεν ενδιαφέρονται καθόλου για τη δική σας διεύθυνση.

Επομένως, το αν θα προσληφθείτε σε μια περιοχή δεν εξαρτάται μόνο από το πόσες θέσεις ανοίγουν τοπικά, αλλά από τον ρυθμό με τον οποίο η υπόλοιπη Ελλάδα «τραβάει» και απορροφά τους υποψηφίους που βρίσκονται μπροστά σας.

2. Πώς Λειτουργεί το Μοντέλο V12: Τα 4 Βασικά Γρανάζια

Το μοντέλο V12 σχεδιάστηκε ακριβώς για να προσομοιώσει αυτή τη δυναμική. Κάθε φορά που ζητάτε μια πρόβλεψη, εκτελούνται τέσσερις διαδοχικοί μαθηματικοί μετασχηματισμοί:

Η Αλυσίδα των 4 Μετασχηματισμών:
1. Εκκαθαρισμένη Σειρά ➔ 2. Πανελλαδική Απορρόφηση ➔ 3. Μπεϋζιανή Εξομάλυνση ➔ 4. Στοχαστική Κατανομή ανά Φάση & Ωράριο

Γρανάζι 1: Παράλληλη Πανελλαδική Απορρόφηση (Nationwide Parallel Clearance)

Για κάθε συνυποψήφιο που βρίσκεται μπροστά σας στον πίνακα, το V12 δεν κάνει μια γενική υπόθεση, αλλά διαχωρίζει το ιστορικό πλήθος σε τρεις διακριτές ομάδες:

1. Εγγυημένοι Τοπικοί Διεκδικητές (N_claimed): Υποψήφιοι που με βάση τα δεδομένα των προηγούμενων ετών απορροφώνται σχεδόν βέβαια στη συγκεκριμένη περιοχή (πιθανότητα διεκδίκησης ≈ 95%).
2. Πανελλαδικά Απορροφώμενοι (N_other): Υποψήφιοι που απορροφώνται ταυτόχρονα από τις μεγάλες διευθύνσεις της χώρας (Αττική, Θεσσαλονίκη, μεγάλα νησιά). Αυτοί αφαιρούνται πλήρως από τον τοπικό σας ανταγωνισμό.
3. Ουδέτεροι Υπολειπόμενοι Συνυποψήφιοι (N_neutral): Το πραγματικό υπόλοιπο της ουράς που διεκδικεί τις εναπομείνασες θέσεις. Σε αυτούς εφαρμόζεται συνάρτηση λογιστικής απόσβεσης (logistic rank decay) ανάλογα με τη βαθμολογική τους απόσταση από τα ιστορικά όρια διορισμού.

Γρανάζι 2: Μπεϋζιανή Εξομάλυνση Τοπικής Ζήτησης (Empirical Bayes Shrinkage)

Σε μικρές διευθύνσεις εκπαίδευσης (π.χ. Ευρυτανία, Λευκάδα) ή σε μικρές ειδικότητες με λίγες προσλήψεις, τα ιστορικά δείγματα είναι περιορισμένα. Αν μια χρονιά άνοιξαν τυχαία 3 θέσεις και την επόμενη 0, ένας απλός μέσος όρος θα παρήγαγε αναξιόπιστα αποτελέσματα.

Το V12 εφαρμόζει Empirical Bayes Shrinkage: «τραβάει» στατιστικά τη μεμονωμένη τοπική παρατήρηση προς τον πανελλαδικό μέσο όρο της ειδικότητας, σταθμίζοντας την αξιοπιστία του τοπικού δείγματος:

Εκτίμηση Τοπικής Ζήτησης = w × Τοπικός Ρυθμός + (1 − w) × Πανελλαδικός Ρυθμός Έτσι εξαλείφονται οι ακραίες διακυμάνσεις και προστατεύεται ο υποψήφιος από παραπλανητικές εκτιμήσεις.

Γρανάζι 3: Στοχαστική Προσομοίωση Poisson-Binomial

Αντί να υποθέτει ότι όλοι οι υποψήφιοι έχουν την ίδια πιθανότητα να δηλώσουν μια περιοχή, το V12 αναγνωρίζει ότι κάθε συνυποψήφιος i έχει διαφορετική ανεξάρτητη πιθανότητα pᵢ.

Μέσω της κατανομής Poisson-Binomial, το μοντέλο υπολογίζει την ακριβή αθροιστική πιθανότητα (CDF) το πλήθος των συνυποψηφίων που θα διεκδικήσουν τις θέσεις να μην ξεπεράσει τη διαθέσιμη χωρητικότητα της περιοχής:

P(Πρόσληψη) = Σ P(S = k)   (για k = 0 έως K − 1)

όπου K είναι οι αναμενόμενες θέσεις και S = Σ Xᵢ το άθροισμα των ανεξάρτητων επιλογών των προπορευόμενων υποψηφίων.

Γρανάζι 4: Δυναμική Κατανομή Ωραρίου (ΑΠΩ έναντι ΑΜΩ)

Το μοντέλο δεν αντιμετωπίζει όλες τις θέσεις ως ίδιες. Προσομοιώνει ξεχωριστά:

• Την ουρά για Πλήρες Ωράριο (ΑΠΩ), όπου οι θέσεις καλύπτονται πρώτες και τα όρια παραμένουν υψηλότερα.
• Την ουρά για Μειωμένο Ωράριο (ΑΜΩ), όπου οι προσλήψεις φτάνουν βαθύτερα στον πίνακα, επιτρέποντας σε υποψηφίους με χαμηλότερη σειρά να γνωρίζουν αν έχουν σοβαρές πιθανότητες για ΑΜΩ ακόμα κι αν το ΑΠΩ είναι απρόσιτο.

3. Τα Αποτελέσματα του V12 στην Πράξη: Τι Έδειξε το Backtest 3ετίας

Η θεωρία είναι καλή, αλλά στην εκπαίδευση μετράνε μόνο τα πραγματικά αποτελέσματα. Για να επαληθεύσουμε την αξιοπιστία του V12, πραγματοποιήσαμε αναλυτικό backtesting συγκρίνοντας τις προβλέψεις του μοντέλου με τα πραγματικά αποτελέσματα των σχολικών ετών 2023–2024, 2024–2025 και 2025–2026.

Τα αποτελέσματα αποτυπώνουν τη συμπεριφορά του μοντέλου V12 στην πράξη:

4. Πώς Αποτυπώνεται το V12 στην Οθόνη σας

Όταν πραγματοποιείτε μια αναζήτηση στο σύστημα προβλέψεων, δεν βλέπετε απλώς ένα ξερό ποσοστό. Στην καρτέλα της πρόβλεψης εμφανίζονται όλα τα επίπεδα ανάλυσης του V12:

• Συνολική Πιθανότητα Σχολικού Έτους: Το συνδυαστικό ποσοστό πρόσληψης σε οποιαδήποτε φάση της χρονιάς.
• Ανάλυση ανά Φάση (Α΄, Β΄, Γ΄, Δ΄+): Η πιθανότητα πρόσληψης συγκεκριμένα σε κάθε χρονική περίοδο, ώστε να γνωρίζετε αν πρέπει να περιμένετε πρόσληψη τον Σεπτέμβριο, τον Οκτώβριο ή αργότερα.
• Πιθανότητα ανά Ωράριο: Ξεχωριστή εκτίμηση για Πλήρες (ΑΠΩ) και Μειωμένο (ΑΜΩ) ωράριο.
• Εκτιμώμενη Θέση στην Ουρά (Queue Position): Πόσοι συνυποψήφιοι εκτιμάται πραγματικά ότι θα βρεθούν μπροστά σας για τις θέσεις της συγκεκριμένης περιοχής.

Κλείνοντας: Η Δέσμευσή μας για Συνεχή Εξέλιξη

Το μοντέλο V12 βοήθησε ουσιαστικά στην καλύτερη ενημέρωση των αναπληρωτών εκπαιδευτικών. Μετέτρεψε τους εκτενείς πίνακες δεκάδων χιλιάδων ονομάτων σε μια πιο κατανοητή, δομημένη και εξατομικευμένη εικόνα.

Ταυτόχρονα, η ανάλυση των δεδομένων δεν σταματά ποτέ. Όπως εξετάζουμε συνεχώς τα δεδομένα των πραγματικών προσλήψεων, εντοπίζουμε περιπτώσεις —ιδιαίτερα στις προχωρημένες φάσεις (Β΄ και Γ΄) σε ακριτικές και νησιωτικές περιοχές— όπου η δυναμική απορρόφηση των συνυποψηφίων ανοίγει τον δρόμο ακόμα πιο βαθιά στον πίνακα απ' ό,τι προέβλεπε η αρχική στατική θεώρηση.

Με βάση αυτά ακριβώς τα ευρήματα, συνεχίζουμε να τελειοποιούμε τα εργαλεία μας, διατηρώντας πάντα την ίδια βασική αρχή: απόλυτη διαφάνεια, ανοιχτά μαθηματικά και δεδομένα στην υπηρεσία του εκπαιδευτικού.