Πώς υπολογίζονται οι προβλέψεις θέσεων: Ιστορικός μέσος όρος, υδρολογικό μοντέλο και υβριδική προσέγγιση

Στο anaplirotes.online, βασικό στοιχείο για τον υπολογισμό των πιθανοτήτων πρόσληψης και της κίνησης των εκκαθαρισμένων πινάκων είναι η πρόβλεψη των αναμενόμενων κενών ανά ειδικότητα και περιοχή τοποθέτησης.

Σε αυτό το κείμενο παρουσιάζεται η μεθοδολογία υπολογισμού αυτών των θέσεων, η σύγκριση μεταξύ του μοντέλου ιστορικού μέσου όρου και του υδρολογικού μοντέλου ροών, ο λόγος που κατέστη αναγκαία η υβριδοποίησή τους, καθώς και τα αποτελέσματα του ιστορικού backtesting.

1. Μοντέλο Ιστορικού Μέσου Όρου (Historical Average)

Το πρώτο μοντέλο που εξετάστηκε είναι ο υπολογισμός των θέσεων βάσει ιστορικού μέσου όρου των προηγούμενων ετών.

Μεθοδολογία

Για κάθε συνδυασμό κλάδου και διεύθυνσης εκπαίδευσης υπολογίζεται ο μέσος όρος των πραγματικών προσλήψεων αναπληρωτών των προηγούμενων 3 έως 5 σχολικών ετών, διαχωρισμένος σε πλήρες (ΑΠΩ) και μειωμένο (ΑΜΩ) ωράριο.

• Πλεονέκτημα: Προσφέρει σταθερότητα και εξομαλύνει μεμονωμένες ετήσιες διακυμάνσεις.
• Περιορισμός: Δεν ενσωματώνει έγκαιρα τις τρέχουσες θεσμικές αλλαγές. Εάν μεσολαβήσουν νέοι μόνιμοι διορισμοί ή αυξημένες συνταξιοδοτήσεις, ο μέσος όρος καθυστερεί να προσαρμοστεί.
• Συστηματικό σφάλμα: Στον ιστορικό έλεγχο παρουσίασε συστηματική υποεκτίμηση (Bias: -5,02 θέσεις), καθώς οι συνολικές ανάγκες στελέχωσης παρουσιάζουν ανοδική τάση με την πάροδο των ετών.

2. Υδρολογικό Μοντέλο Ισοζυγίου (Hydrological Flow Model)

Για την αντιμετώπιση της καθυστέρησης προσαρμογής, σχεδιάστηκε ένα ντετερμινιστικό μοντέλο βασισμένο στην αρχή διατήρησης ροών (αντίστοιχο με το ισοζύγιο εισροών-εκροών σε έναν υδρολογικό ταμιευτήρα).

Εξίσωση Ισοζυγίου

$$\text{Κενές Θέσεις} = \text{Βάση Προηγούμενου Έτους} + \text{Εισροές} - \text{Εκροές}$$

1. Βάση Στελέχωσης: Οι προσλήψεις αναπληρωτών του αμέσως προηγούμενου έτους ($t-1$).
2. Εισροές (νέες ανάγκες):
   • Συνταξιοδοτήσεις και αυτοδίκαιες απολύσεις.
   • Καθαρές μεταθέσεις εκτός της περιοχής.
   • Καθαρές αποσπάσεις εκτός της περιοχής / προς φορείς.
   • Μεταβολές σχολικών μονάδων (ιδρύσεις νέων τμημάτων).
3. Εκροές (κάλυψη αναγκών):
   • Μόνιμοι διορισμοί (βάσει δημοσιευμένων ΦΕΚ).
   • Καθαρές μεταθέσεις και αποσπάσεις προς την περιοχή.

Παράμετροι Προσαρμογής

Η άμεση εφαρμογή της εξίσωσης απαιτεί δύο διορθωτικές παραμέτρους βάσει των πραγματικών δεδομένων λειτουργίας των σχολείων:

• Συντελεστής Απορρόφησης Διορισμών ($\alpha = 0{,}52$): Οι μόνιμοι διορισμοί δεν υποκαθιστούν τις θέσεις αναπληρωτών σε αναλογία 1:1. Σημαντικό μέρος τους καλύπτει οργανικά κενά που δεν καλύπτονταν πλήρως ή δημιουργεί μετατοπίσεις προσωπικού. Η εμπειρική ανάλυση δείχνει απορρόφηση περίπου 52% επί των λειτουργικών κενών αναπληρωτών.
• Δυναμικό Λειτουργικό Όριο (Dynamic Floor 20%): Σε κάθε περιοχή προκύπτουν κατά τη διάρκεια του έτους έκτακτες λειτουργικές ανάγκες (άδειες κύησης, ανατροφής, μακροχρόνιες αναρρωτικές, παράλληλη στήριξη). Το μοντέλο ορίζει κατώτατο όριο ίσο με το 20% της περσινής βάσης, αποτρέποντας μηδενικές εκτιμήσεις.

Το πρόβλημα των ελλιπών δεδομένων και των κρυφών παραμέτρων

Παρότι το υδρολογικό μοντέλο μοιάζει θεωρητικά και δομικά ανώτερο επειδή καταγράφει τις αιτιώδεις ροές, στην πράξη αποδεικνύεται ευάλωτο σε σφάλματα όταν δεν είναι γνωστά όλα τα πρωτογενή δεδομένα.

Συγκεκριμένα:

• Τεχνικά ζητήματα διαθεσιμότητας: Καθυστερήσεις στη δημοσίευση αποφάσεων στη Διαύγεια ή μη τυποποιημένες μορφές εγγράφων μπορούν να οδηγήσουν σε προσωρινά ελλιπή καταγραφή.
• Κρυφές παράμετροι και εσωτερικές μετακινήσεις: Υπάρχουν κρίσιμες μεταβλητές που δεν αποτυπώνονται στα κεντρικά δεδομένα, όπως οι εσωτερικές αποσπάσεις/τοποθετήσεις εντός του ίδιου ΠΥΣΠΕ/ΠΥΣΔΕ, απρόβλεπτες αυξήσεις τμημάτων ή αιφνίδια έκρηξη αιτημάτων παράλληλης στήριξης.

Όταν τέτοιες παράμετροι απουσιάζουν, η ντετερμινιστική εξίσωση καθίσταται σε ορισμένες περιπτώσεις ελλιπής και μπορεί να εμφανίσει τοπικές αστοχίες.

3. Γιατί επιλέξαμε την Υβριδοποίηση (Ensemble Hybrid)

Ακριβώς επειδή το υδρολογικό μοντέλο κινδυνεύει να αστοχήσει όταν τα δεδομένα εισροών είναι ελλιπή, η ανάγκη για υβριδοποίηση κατέστη απαραίτητη.

Αντί να βασιστούμε αποκλειστικά σε ένα από τα δύο μοντέλα, δημιουργήσαμε έναν σταθμισμένο συνδυασμό:

$$\text{Πρόβλεψη} = 0{,}65 \times \text{Υδρολογικό Μοντέλο} + 0{,}35 \times \text{Ιστορικός Μέσος Όρος}$$

Ο ρόλος κάθε σκέλους

• Το Υδρολογικό Μοντέλο (65%) λειτουργεί ως ο ενεργός οδηγός, ανιχνεύοντας άμεσα τις μεγάλες θεσμικές παρεμβάσεις (μόνιμους διορισμούς, συνταξιοδοτήσεις, εγκεκριμένες αποσπάσεις).
• Ο Ιστορικός Μέσος Όρος (35%) λειτουργεί ως στατιστική δικλείδα ασφαλείας (regularizer). Εμπεριέχει έμμεσα όλες εκείνες τις «κρυφές» τριβές και ανάγκες που επαναλαμβάνονται ιστορικά αλλά δεν καταγράφονται σε επίσημες ροές, σταθεροποιώντας την πρόβλεψη σε περιπτώσεις όπου τα υδρολογικά δεδομένα είναι ελλιπή ή θορυβώδη.

4. Αποτελέσματα Ιστορικού Backtesting

Η αξιολόγηση των τριών μοντέλων πραγματοποιήθηκε σε 8.879 σημεία ελέγχου (συνδυασμοί Νομού × Ειδικότητας) για τα σχολικά έτη 2022-2023 έως 2026-2027, συγκρίνοντας τις προβλέψεις με τις πραγματικές προσλήψεις που πραγματοποιήθηκαν.

Συγκεντρωτικοί Δείκτες Ακρίβειας

Μέσο Απόλυτο Σφάλμα ανά Σχολικό Έτος (MAE σε θέσεις)

5. Βασικά Συμπεράσματα

1. Συνολική υπεροχή υβριδικής προσέγγισης: Το υβριδικό μοντέλο πέτυχε το χαμηλότερο μέσο απόλυτο σφάλμα (±7,41 θέσεις) και τη μεγαλύτερη ακρίβεια εντός περιθωρίου 5 και 10 θέσεων (86,64%).
2. Αντιστάθμιση ελλιπών δεδομένων: Ενώ το υδρολογικό μοντέλο σημείωσε υψηλό RMSE σε συγκεκριμένες χρονιές (π.χ. 2022-2023 με RMSE 73,74 λόγω έντονων μη καταγεγραμμένων ανακατατάξεων), η υβριδοποίηση απορρόφησε αυτούς τους κραδασμούς διατηρώντας το συνολικό RMSE στο 34,86.
3. Περιορισμός συστηματικού σφάλματος: Η ενσωμάτωση των ροών περιόρισε τη συστηματική υποεκτίμηση από τις -5,02 θέσεις του ιστορικού μέσου όρου στις -2,93 θέσεις.
4. Όρια μοντελοποίησης: Οι στατιστικές εκτιμήσεις αποτυπώνουν τη δομική ζήτηση, αλλά δεν μπορούν να προεξοφλήσουν πολιτικές αποφάσεις κατανομής πιστώσεων ανά φάση ή έκτακτες δημοσιονομικές μεταβολές.

— Chris